Selama berabad -abad, bilangan prima telah menangkap imajinasi ahli matematika, yang terus mencari pola baru yang membantu mengidentifikasi mereka dan cara mereka didistribusikan di antara jumlah lainnya. Sepupu adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dan hanya dapat dibagi dengan 1 dan diri mereka sendiri. Tiga yang terkecil Angka primo Mereka adalah 2, 3 dan 5. Sangat mudah untuk mengetahui apakah jumlah kecilnya adalah sepupu, orang hanya perlu memverifikasi angka mana yang dapat memperhitungkannya. Namun, ketika matematikawan mempertimbangkan jumlah besar, tugas membedakan Yang merupakan sepupu Jamur dengan cepat dalam kesulitan. Meskipun bisa praktis untuk memverifikasi apakah, misalnya, angka 10 atau 1.000 memiliki lebih dari dua faktor, strategi itu tidak menguntungkan atau bahkan tidak berkelanjutan untuk memverifikasi apakah angka raksasa adalah sepupu atau senyawa. Misalnya, Jumlah sepupu besar yang diketahuiyang 2136279841 – 1, memiliki panjang 41.024.320 digit. Pada awalnya, jumlah itu mungkin tampak luar biasa besar. Namun, karena ada banyak bilangan bulat positif dari semua ukuran yang berbeda, jumlah ini kecil dibandingkan dengan sepupu yang lebih besar.
Selain itu, ahli matematika ingin melakukan lebih dari apa yang mereka coba dengan membosankan Faktor nomor satu per satu Untuk menentukan apakah ada keseluruhan yang diberikan sepupu. “Kami tertarik pada bilangan prima karena ada banyak dari mereka tanpa batas, tetapi sangat sulit untuk mengidentifikasi pola apa pun di dalamnya,” kata Ken Ono, seorang ahli matematika dari University of Virginia. Meski begitu, tujuan utama adalah untuk menentukan bagaimana bilangan prima didistribusikan dalam set angka yang lebih besar.
Baru-baru ini, Ono dan dua rekannya, William Craig, ahli matematika di Akademi Angkatan Laut AS., Dan Jan-Willem van Ittersum, ahli matematika dari University of Colonia di Jerman, mengidentifikasi pendekatan yang sama sekali baru untuk menemukan bilangan prima. “Kami telah menggambarkan banyak jenis kriteria baru untuk menentukan dengan tepat set bilangan prima, yang semuanya sangat berbeda dari ‘jika tidak dapat dipertimbangkan, itu harus sepupu,” kata Ono. Dia dan koran rekan -rekannya, Diposting di Prosiding Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional AS., Itu adalah pelari -dari hadiah ilmu fisik yang mengakui keunggulan dan orisinalitas ilmiah. Dalam arti tertentu, temuan ini menawarkan sejumlah definisi baru yang tak terbatas untuk apa artinya bahwa angka -angka itu adalah sepupu, kata Ono.
Di jantung strategi tim ada gagasan yang disebut partisi integer. “Teori partisi sangat tua,” kata Ono. Kembali ke ahli matematika Swiss dari Leonhard Euler abad ke -18, dan terus berkembang dan disempurnakan oleh ahli matematika dari waktu ke waktu. “Partisi, pada pandangan pertama, tampaknya menjadi pekerjaan anak,” kata Ono. “Berapa banyak cara Anda dapat menambahkan angka untuk mendapatkan nomor lain?” Sebagai contoh, angka 5 memiliki tujuh partisi: 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 dan 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
Namun, konsep ini kuat sebagai kunci tersembunyi yang membuka cara baru untuk mendeteksi sepupu. “Sungguh luar biasa bahwa objek kombinatorial klasik seperti itu, fungsi partisi, dapat digunakan untuk mendeteksi sepupu dengan cara baru ini,” kata Kathrin Bringmann, matematika dari University of Colonia. (Bringmann telah bekerja dengan Ono dan Craig sebelumnya, dan saat ini merupakan penasihat postdoctoral Van Ittersum, tetapi tidak terlibat dengan penelitian ini). Ono menunjukkan bahwa gagasan pendekatan ini berasal dari pertanyaan yang diajukan oleh salah satu mantan muridnya, Robert Schneider, yang sekarang matematis di Technological University of Michigan.
Ono, Craig dan Van Ittersum menunjukkan bahwa bilangan prima adalah solusi dari jumlah tak terbatas dari jenis persamaan polinomial tertentu dalam fungsi partisi. Ditunjuk Persamaan Diofantine Setelah matematikawan dari Diophantus Alexandria abad ketiga (dan dipelajari jauh di hadapannya), ekspresi ini dapat memiliki seluruh solusi rasional atau rasional (yang berarti bahwa mereka dapat ditulis sebagai sebagian kecil). Dengan kata lain, temuan menunjukkan bahwa “seluruh partisi mendeteksi sepupu bentuk -bentuk alami yang tak terbatas,” tulis para peneliti dalam mereka PNA kertas.
George Andrews, ahli matematika Universitas Negeri Pennsylvania, yang mengedit PNA Kertas, tetapi tidak terlibat dengan investigasi, menggambarkan temuan itu sebagai “sesuatu yang baru” dan “bukanlah sesuatu yang diantisipasi,” menghambat prediksi “di mana itu akan mengarah.”
Terkait: Berapa nomor sepupu terbesar?
Penemuan melampaui penyelidikan distribusi bilangan prima. “Kami benar -benar memaku semua bilangan prima di hidung,” kata Ono. Dalam metode ini, Anda dapat menghubungkan bilangan bulat yaitu 2 atau lebih dalam persamaan tertentu, dan jika itu benar, maka bilangan bulatnya adalah sepupu. Salah satu persamaan itu adalah (3utara3 – 13utara2 + 18utara – 8)METRO1(utara) + (12utara2 – 120utara + 212)METRO2(utara) – 960METRO3(utara) = 0, dimana METRO1(utara), METRO2(utara) Dan METRO3(utara) Mereka adalah fungsi partisi yang dipelajari dengan baik. “Lebih umum”, untuk jenis fungsi partisi tertentu, “kami menunjukkan bahwa ada persamaan deteksi tak terbatas dari jenis ini dengan koefisien konstan,” tulis para peneliti dalam mereka PNA kertas. Singkatnya, “hampir seolah -olah pekerjaan kami telah memberikan banyak definisi baru untuk Prime,” kata Ono. “Itu agak menakjubkan.”
Temuan tim dapat menyebabkan banyak penemuan baru, catatan. “Di luar minat matematika intrinsiknya, karya ini dapat menginspirasi lebih banyak penelitian tentang sifat aljabar atau analitik yang mengejutkan yang tersembunyi dalam fungsi kombinatorial,” katanya. Dalam kombinasi, menghitung matematika, fungsi kombinatorial digunakan untuk menggambarkan jumlah cara di mana set dapat dipilih atau diorganisir. “Lebih luas, itu menunjukkan kekayaan koneksi dalam matematika,” tambahnya. “Jenis hasil ini sering merangsang pemikiran segar di subkampo.”
Bringmann menyarankan beberapa bentuk potensial yang dapat dibangun oleh ahli matematika pada penelitian. Sebagai contoh, mereka dapat mengeksplorasi jenis struktur matematika apa yang dapat ditemukan menggunakan fungsi partisi atau mencari cara di mana hasil utamanya dapat diperluas untuk mempelajari berbagai jenis angka. “Apakah ada generalisasi hasil utama untuk urutan lain, seperti angka majemuk atau nilai fungsi aritmatika?” Dia bertanya.
“Ken Ono, menurut pendapat saya, adalah salah satu ahli matematika paling menarik saat ini,” kata Andrews. “Ini bukan pertama kalinya dia melihat masalah klasik dan membawa hal -hal baru dalam cahaya.”
Ada kelebihan Buka pertanyaan tentang bilangan primaBanyak di antaranya adalah data panjang. Dua contoh adalah Dugaan twin prime Dan Dugaan Goldbach. Dugaan kembar utama menetapkan bahwa ada banyak sepupu kembar, bilangan prima yang dipisahkan oleh nilai dua. Angka 5 dan 7 adalah sepupu kembar, serta 11 dan 13. Dugaan Goldbach menetapkan bahwa “setiap angka yang lebih besar dari 2 adalah jumlah dari dua sepupu dalam setidaknya satu bentuk,” kata Ono. Tetapi tidak ada yang menunjukkan bahwa dugaan ini benar.
“Masalah seperti itu telah membingungkan matematikawan dan angka teoretis untuk generasi, hampir sepanjang sejarah teori angka,” kata Ono. Meskipun temuan timnya baru -baru ini tidak menyelesaikan masalah -masalah itu, katanya, itu adalah contoh mendalam tentang bagaimana ahli matematika mendorong batasan untuk lebih memahami sifat misterius bilangan prima.
Artikel ini pertama kali diterbitkan di Ilmuwan Amerika. © Scientificamerican.com. Semua hak dilindungi undang -undang. Melanjutkan Tiktok dan Instagram, tidak dikenal Dan Facebook.
