Larutan teka -teki diseksi 120 -tahun adalah optimal

Pada tahun 1907, penulis dan matematikawan Inggris Henry Ernest Dudeney berpose teka -teki: Bisakah segitiga seimbang dipotong menjadi bagian yang paling tidak mungkin untuk membentuk kotak yang sempurna? Empat minggu kemudian, ia menyajikan solusi yang elegan, menunjukkan bahwa hanya empat bagian yang diperlukan.

Proses mengubah satu arah menjadi yang lain dengan memotong bentuk pertama menjadi potongan -potongan dan mengatur ulangnya disebut diseksi. Tantangan utama dalam pembedahan adalah untuk meminimalkan jumlah bagian yang diperlukan untuk mengubah bentuk poligonal menjadi masalah lain, masalah yang membuat matematikawan, produsen puzzle dan pemecah selama berabad -abad.

Teka -teki Doubeney tetap menjadi salah satu masalah diseksi paling terkenal. Masalah diseksi tidak hanya menarik minat ahli matematika, tetapi juga memiliki aplikasi praktis di bidang seperti desain tekstil, teknik dan manufaktur. Sejak Dudeney mengangkat solusinya untuk pertama kalinya lebih dari 120 tahun yang lalu, pertanyaan yang gigih telah ditinggalkan: apakah ada solusi yang lebih baik yang membutuhkan pemotongan segi tiga Dalam waktu kurang dari empat bagian?

Dalam sebuah studi baru, Profesor Ryuhei Uehara dan Asisten Profesor Tonan Kamata, dari Institut Sains dan Teknologi Tingkat Lanjut Jepang (JAIST), bersama dengan Profesor Erik D. Demain dari Massachusetts Institute of Technology, akhirnya menjawab pertanyaan ini. Mereka membuktikan bahwa solusi asli Dudeney optimal.

“Lebih dari seabad kemudian, kami akhirnya menyelesaikan teka -teki Dudeney dengan menunjukkan bahwa segitiga dan kotak seimbang tidak memiliki diseksi umum dengan tiga atau kurang potongan poligonal,” kata Profesor Uehara. “Kami berhasil menggunakan teknik uji baru yang menggunakan diagram korespondensi.”

Studinya diterbitkan sebagai predimpresi pada Buka Repositori Akses Arxiv pada 5 Desember 2024 dan Dipresentasikan pada lokakarya ke-23/EATCS-Jepang Tentang Ilmu Komputer Teoritis pada Januari 2025.

Dalam studi mereka, para peneliti menunjukkan teorema utama: tidak ada diseksi antara segitiga seimbang dan persegi dengan tiga atau kurang potongan, ketika potongan dilarang untuk diputar. Solusi asli Dudeney juga tidak menyiratkan membalik. Untuk menetapkan hal ini, para peneliti pertama kali mengesampingkan kemungkinan diseksi dua orang saat menganalisis pembatasan geometris masalah.

Mereka kemudian secara sistematis mengeksplorasi kemungkinan diseksi tiga -piece. Menggunakan sifat dasar pembedahan, mereka mengurangi kombinasi yang layak dari metode pemotongan untuk diseksi tiga bagian. Akhirnya, mereka menggunakan konsep diagram yang bertepatan untuk menguji secara ketat bahwa tidak satu pun dari kombinasi ini untuk tiga diseksi -diseksi yang layak, menunjukkan bahwa diseksi antara kuadrat dan segitiga seimbang tidak dapat dicapai dengan tiga atau kurang potong.

Diagram korespondensi memainkan peran sentral dalam tesnya. Dalam metode ini, set bagian cut -off yang digunakan dalam diseksi dikurangi menjadi struktur grafis yang menangkap hubungan antara tepi dan simpul potongan, membentuk segitiga dan kuadrat. Para peneliti menemukan bahwa metode ini tidak hanya berlaku untuk teka -teki Doubeney, tetapi juga umumnya berlaku untuk masalah diseksi lainnya.

“Dikatakan bahwa masalah pemotongan dan reorganisasi bentuk ada karena manusia mulai memproses kulit hewan untuk membuat pakaian. Masalah seperti itu juga ditemukan dalam situasi apa pun di mana bahan tipis digunakan,” jelas Profesor Uehara. “Tes kami membuka cakrawala baru untuk memahami dan menyelesaikan masalah diseksi.”

Meskipun banyak masalah diseksi telah diselesaikan dengan menemukan solusi dengan sejumlah bagian, tidak pernah ada bukti formal yang menunjukkan bahwa spesifik larutan Ini optimal, menggunakan sebanyak mungkin bagian. Teknik yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah yang pertama menunjukkan optimasi tersebut.

“Teknik kami menunjukkan bahwa diseksi optimal dimungkinkan untuk pemotongan dan masalah energi dunia nyata. Dengan penyempurnaan yang lebih besar, itu juga dapat mengarah pada penemuan solusi yang sama sekali baru untuk masalah pembedahan,” simpul Profesor Uehara.