Angka primo, komponen dasar matematika, telah terpesona selama berabad -abad, sekarang teknologi merevolusi pencarian

Sebuah fragmen tulang halus yang diukir dengan tanda tidak teratur yang berasal dari 20.000 arkeolog yang bingung sampai mereka melihat sesuatu yang unik: ukiran, garis seperti merek penghitungan, mungkin telah memiliki mewakili bilangan prima. Dengan cara yang sama, a Tablet tanah liat dari 1800 a. C. Terdaftar dengan nomor Babel menggambarkan sistem numerik berdasarkan bilangan prima.

Seperti tulang Isehango, tablet Plimpton 322 dan artefak lainnya sepanjang sejarah, bilangan prima telah memesona dan memikat orang sepanjang sejarah. Saat ini, bilangan prima dan propertinya dipelajari Teori AngkaCabang matematika dan bidang penelitian aktif saat ini.

Kisah bilangan prima

Secara informal, angka penghitungan positif lebih besar dari satu Itu adalah sepupu Jika jumlah titik itu hanya dapat diatur dalam matriks persegi panjang dengan kolom atau baris. Sebagai contoh, 11 adalah bilangan prima karena 11 poin hanya dibentuk hanya matriks persegi panjang ukuran 1 dengan 11 dan 11 dengan 1. Sebaliknya, 12 bukan sepupu karena dapat menggunakan 12 poin untuk membuat matriks 3 dengan 4 poin, dengan beberapa baris dan beberapa kolom. Buku teks matematika mendefinisikan bilangan prima sebagai angka lengkap yang lebih besar dari yang hanya pembagi positif hanya 1 dan dalam diri mereka sendiri.

Sejarawan matematika Peter S. Rudman menyarankan itu Matematikawan Yunani Mereka mungkin orang pertama yang memahami konsep bilangan prima, sekitar 500 a. C.

Sekitar 300 SM, ahli matematika Yunani dan euclid logis menunjukkan bahwa ada Banyak bilangan prima tak terbatas. Euclid mulai mengasumsikan bahwa ada jumlah sepupu yang terbatas. Kemudian terpikir olehnya orang yang lebih baik yang tidak ada dalam daftar asli untuk membuat kontradiksi. Karena prinsip fundamental matematika harus konsisten secara logis tanpa kontradiksi, Euclid kemudian menyimpulkan bahwa asumsi aslinya harus salah. Jadi, ada banyak sepupu tanpa batas.

Argumen tersebut menetapkan keberadaan sepupu yang tak terbatas, namun, itu tidak terlalu konstruktif. Euclid tidak memiliki metode yang efisien untuk mendaftar semua sepupu dalam daftar naik.

Pada Abad Pertengahan, matematikawan Arab memajukan teori orang -orang Yunani dari bilangan prima, yang disebut jumlah Hasam selama waktu ini. Matematikawan Persia Kamal al-Din al-Farisi Dia merumuskan teorema mendasar aritmatika, yang menetapkan bahwa bilangan bulat positif yang lebih besar bahwa seseorang dapat diekspresikan secara unik sebagai produk sepupu.

Dari sudut pandang ini, bilangan prima adalah blok konstruksi dasar untuk membangun angka positif penuh menggunakan multiplikasi, mirip dengan atom yang digabungkan untuk membuat molekul kimia.

Angka primo dapat diklasifikasikan ke dalam berbagai jenis. Di 1202, Leonardo Fibonacci disajikan dalam bukunya “Liber Abaci: Buku Perhitungan“Nomor primo dari formulir (2^P – 1) Di mana P juga sepupu.

Hari ini, sepupu dengan cara ini disebut Mersenne Prims Setelah biksu Prancis Marin Mersenne. Banyak sepupu terbesar yang diketahui mengikuti format ini.

Beberapa ahli matematika awal percaya bahwa beberapa bentuk (2^P – 1) Sepupu ketika P adalah prima. Tetapi pada 1536, Matematikawan Hudalricus Regius memperhatikan 11 itu adalah sepupu tetapi tidak (2¹¹ – 1), yang sama dengan 2047. Angka 2047 dapat dinyatakan sebagai 23 kali 89, menyangkal dugaan.

Meskipun tidak selalu benar, para ahli teori angka menyadari bahwa (2^P – 1) Pintasan sering menghasilkan sepupu dan menawarkan cara sistematis untuk mencari sepupu hebat.

Pencarian sepupu yang hebat

Angka (2^P – 1) Jauh lebih besar dalam kaitannya dengan nilai P dan memberikan peluang untuk mengidentifikasi sepupu besar.

Saat angka (2^P – 1) Itu menjadi cukup besar, jauh lebih sulit untuk memverifikasi jika (2^P – 1) Sepupu – yaitu, ya (2^P – 1) Poin hanya dapat diatur dalam matriks persegi panjang dengan kolom atau baris.

Untung, Édouard Lucas Dia mengembangkan tes angka yang ditingkatkan pada tahun 1878, kemudian diuji oleh Derrick Henry Lehmer Pada tahun 1930. Karyanya menghasilkan algoritma yang efisien untuk mengevaluasi sepupu pertama Mersenne. Menggunakan algoritma ini dengan perhitungan manual di atas kertas, Lucas menunjukkan pada tahun 1876 bahwa jumlah 39 digit (2¹²⁷ – 1) Ini sama dengan 170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727, dan nilainya adalah sepupu.

Juga dikenal sebagai M127, angka ini tetap yang terbaik diverifikasi dengan perhitungan manual. Dia memiliki catatan sepupu paling terkenal selama 75 tahun.

Para peneliti mulai menggunakan komputer pada 1950 -an, dan ritme menemukan sepupu besar baru meningkat. Pada tahun 1952, Raphael M. Robinson mengidentifikasi lima sepupu New Mersenne Penggunaan komputer otomatis barat standar untuk melakukan jumlah utama Lucas-Lehmer.

Ketika komputer membaik, daftar sepupu Mersenne tumbuh, terutama dengan Kedatangan superkomputer cray Pada tahun 1964. Meskipun ada banyak sepupu tanpa batas, para peneliti tidak yakin berapa banyak yang sesuai dengan jenisnya (2^P – 1) Dan mereka adalah sepupu Mersenne.

Pada awal 1980 -an, para peneliti telah mengumpulkan cukup data untuk percaya dengan keyakinan bahwa ada banyak sepupu Mersenne. Mereka bahkan bisa menebak Seberapa sering bilangan prima ini munculrata -rata. Matematikawan belum menemukan bukti sejauh ini, tetapi data baru terus mendukung dugaan ini.

George WoltmanSeorang ilmuwan komputer, mendirikan pencarian hebat untuk Internet Mersenne Prime, atau Gimps, pada tahun 1996. Melalui program kolaborasi ini, siapa pun dapat mengunduh perangkat lunak yang tersedia secara gratis dari Gimppes Situs web untuk mencari bilangan prime Mersenne di komputer pribadi Anda. Situs web berisi instruksi khusus tentang cara berpartisipasi.

Gimps telah mengidentifikasi 18 sepupu mresenne, terutama pada komputer pribadi yang mereka gunakan Chip Intel. Program ini rata -rata penemuan baru selama setiap atau dua tahun.

Yang Terbaik Terkenal

Luke DurantSeorang pensiunan programmer menemukan catatan saat ini dari sepupu terbesar yang diketahui (2^136.279.841 – 1), pada Oktober 2024.

Disebut sebagai M136279841Jumlah 41.024.320 digit ini adalah Mersenne Prime ke -52 yang diidentifikasi dan menemukan Gimps di publik yang tersedia di depan umum Jaringan Komputer Berbasis Cloud.

Jaringan ini menggunakan chip NVIDIA dan menemukan 17 negara dan 24 pusat data. Ini chip canggih Berikan komputasi yang lebih cepat saat menangani ribuan perhitungan secara bersamaan. Hasilnya adalah waktu eksekusi yang lebih pendek untuk algoritma, seperti tes bilangan prima.

Electronic Frontier Foundation adalah kelompok kebebasan sipil yang menawarkan penghargaan tunai untuk mengidentifikasi sepupu besar. Hadiah yang diberikan pada tahun 2000 dan 2009 untuk yang pertama Diverifikasi 1 juta digit Dan Jumlah primo 10 juta digit.

Dua tantangan berikutnya dari para penggemar Angka Besar adalah mengidentifikasi sepupu pertama 100 juta digit dan 1 miliar digit. Penghargaan EFF masing -masing US $ 150.000 dan $ 250.000, menunggu kelompok individu atau sukses pertama.

Delapan dari 10 bilangan prima terbesar adalah sepupu Mersenne, jadi gimps dan komputasi awan siap untuk memainkan peran penting dalam pencarian bilangan prima besar yang memecahkan rekor.

Bilangan prima yang besar memiliki peran penting dalam banyak metode enkripsi keamanan siber, sehingga setiap pengguna Internet akan mendapat manfaat dari pencarian bilangan prima yang besar. Pencarian ini membantu mempertahankan Komunikasi Digital dan Informasi Rahasia yang Aman.

Kisah ini diperbarui pada 30 Mei 2025 untuk memperbaiki nama euclid matematika Yunani dan untuk memperbaiki faktor -faktor tahun 2047.